Question

11．曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$＜k＜$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$＜k＜$\frac{3}{4}$
• D． 0＜k＜$\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線過定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．

解答 解：由y=k（x-2）+4知直線l過定點(diǎn)（2，4），將y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．
當(dāng)直線l過點(diǎn)（-2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)1=-2k+4-2k，
解得k=$\frac{3}{4}$，
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得k=$\frac{5}{12}$，
要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．