Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍

（2）若對(duì)任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）[4，5]（2）.

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合f（0）＝0，求得a＝2，從而確定出函數(shù)的解析式，之后換元，令t＝sinx，結(jié)合題中所給的自變量的范圍，求得，得到函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系，先求出兩個(gè)函數(shù)的值域，之后應(yīng)用具備包含關(guān)系的兩個(gè)集合的特征，列出對(duì)應(yīng)的不等式組，求得結(jié)果.

（1）由題意，f（0）＝0，即a﹣2＝0，解得a＝2，

∴，令t＝sinx，由x∈[，]得，，

∴，

易知函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞增，故g（t）∈[4，5]，

∴f（x）的取值范圍為[4，5]；

（2）由已知，對(duì)任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）f（x2）（m＞0）成立，

設(shè)函數(shù)，的值域?yàn)榧��?/span>A，函數(shù)的值域?yàn)榧��?/span>B，

由已知，AB，由（1）得B＝[4，5]，

當(dāng)x1∈[1，時(shí)，，，

故，

則，

解得，

又m＞0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.