10．若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3-a1=2，則a5的最小值為8．

分析 由已知把首項用公比q表示，再由等比數(shù)列的通項公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．

解答 解：∵an＞0，且a3-a1=2，
∴${a}_{1}{q}^{2}-{a}_{1}=2$，則${a}_{1}=\frac{2}{{q}^{2}-1}$（q＞0），
∴${a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{2{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{2}{\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{{q}^{4}}}$．
令$t=\frac{1}{{q}^{2}}$（t＞0），則${a}_{5}=\frac{2}{-{t}^{2}+t}$，
又$-{t}^{2}+t=-（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}≤\frac{1}{4}$，
∴a5∈[8，+∞）．
∴a5的最小值為8．
故答案為：8．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．

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