分析 由于函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)圖象恒過定點A(2,2),又點A在直線mx+ny-1=0上(mn>0),可得2(m+n)=1.再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:函數(shù)y=a2-x(a>0,a≠1)圖象恒過定點A(2,2),
∵點A在直線mx+ny-1=0上(mn>0),∴2m+2n=1,
又mn>0.
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=2(m+n)($\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$)=4+2($\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$)≥4+4$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{n}{m}}$=8,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=$\frac{1}{4}$時取等號.
故答案為:8.
點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì),屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{3}{10}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10$\sqrt{2}$ | B. | 10$\sqrt{3}$ | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0<m<$\frac{1}{2}$ | B. | -1<m<$\frac{1}{2}$ | C. | -1<m<0 | D. | m>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0<x<2} | B. | {x|0≤x<2} | C. | {x|0<x≤2} | D. | {x|0≤x≤2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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