Question

13．第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為工作需要，組委會擬定組建一個“五人接待小組”，先在各中學(xué)進行海選，招募了12名男生和18名女生志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）．若身高
在175cm以上（含175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不含175cm）定義為“非高個子”．
（1）從這30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個子”，則有多少種不同的選法？
（2）若用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知，30名志愿者中有4個“女高個子”，利用間接法能求出從30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個子”的選法．
（2）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12個，“非高個子”18個，用分層抽樣的方法，選中，“高個子”有2人，“非高個子”有3人，由此利用對立事件概率計算公式能求出“至少有一名“高個子”被選中”的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知，30名志愿者中有4個“女高個子”，
則從30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個子”的選法：
$C_{50}^5-C_{26}^5$  …（4分）
=142506-65780=76726．…（6分）
（2）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12個，“非高個子”18個，…（7分）
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$．…（8分）
所以選中，“高個子”有$12×\frac{1}{6}=2$人，“非高個子”有$18×\frac{1}{6}=3$人，…（9分）
用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，
則它的對立事件$\overrightarrow A$表示“沒有有一名“高個子”被選中”，
則$P（A）=1-P（\overrightarrow A）=1-\frac{C_3^2}{C_5^2}=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$．…（11分）
因此，“至少有一名“高個子”被選中”的概率是$\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．