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8．如果雙曲線的方程是：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$，則直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線的交點個數為（　　）
A．1個B．0個C．2個D．無數個

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與漸近線y=$\frac{1}{3}$x平行，且過點（-1，0），則直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線僅有一個交點．

解答 解：雙曲線的漸近線方程：y=±$\frac{1}{3}$x，焦點坐標為（±$\sqrt{10}$，0），
由直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與漸近線y=$\frac{1}{3}$x平行，且過點（-1，0），
點（-1，0）在雙曲線內部，則直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線僅有一個交點，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查直線與雙曲線的交點的個數的求法，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有兩條公路l1和l2，在點O處交匯；該商業(yè)區(qū)為圓心角$\frac{π}{3}$、半徑3km的扇形．現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路AB，與l1，l2分別交于A，B，要求AB與扇形弧相切，切點T不在l1，l2上．
（1）設OA=akm，OB=bkm試用a，b表示新建公路AB的長度，求出a，b滿足的關系式，并寫出a，b的范圍；
（2）設∠AOT=α，試用α表示新建公路AB的長度，并且確定A，B的位置，使得新建公路AB的長度最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若直線a2x+y+7=0和直線x-2ay+1=0垂直，則實數a的值為0或2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．閱讀下列程序：如果輸入x=-2，則輸出的結果y為（　　）
A．0B．-1C．-2D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設數列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=${a}_{n}^{2}$+n，an＞0．
（1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數$y=\frac{x^2}{2^x}$的單調增區(qū)間是（　�。�
A．$（0，\frac{2}{ln2}）$B．$（-∞，0），（\frac{2}{ln2}，+∞）$C．$（-∞，\frac{2}{ln2}）$D．$（\frac{2}{ln2}，+∞）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．等差數列{an}的前n項和為${S_n}=\frac{{{n^2}+3n}}{2}$．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．（1）化簡：$\frac{{cos（θ+π）×{{sin}^2}（θ+3π）}}{{tan（θ+4π）×tan（π+θ）×{{cos}^3}（-π-θ）}}$
（2）求值：$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）為了得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的圖象，由f（x）怎么樣變換得到的？

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