【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號(hào)為（　　 ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

畫出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).

如圖，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；

又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；

因?yàn)?/span>EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C 平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF平面EFG，EG平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；

連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯(cuò)誤.

故所有正確命題的序號(hào)為①②③.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點(diǎn)外)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F分別為AB，AP的中點(diǎn).

（1）求證：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

（2）若是的極大值點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)），且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐內(nèi)接于球O，平面ABC，為等邊三角形，且邊長，球的表面積為，則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案