【題目】設(shè)函數(shù)fx)=xx2+3lnx

)求函數(shù)fx)的極值;

)證明:曲線yfx)在直線y2x2的下方(除點(diǎn)外).

【答案】)極大值3ln;無極小值; )見解析.

【解析】

)求導(dǎo)后,得到函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可求得極值;

)令gx)=fx)﹣2x+2=﹣x2x+2+3lnx,(x0),轉(zhuǎn)化為證明,利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可證明結(jié)論.

fx)的定義域是(0,+∞),fx)=12x,

fx)>0,解得:0x,令fx)<0,解得:x,

fx)在(0)遞增,在(+∞)遞減,

fx極大值f3ln3ln;無極小值;

)令gx)=fx)﹣2x+2=﹣x2x+2+3lnx,(x0),

gx)=﹣2x1,

gx)>0,解得:0x1,令gx)<0,解得:x1,

gx)在(01)遞增,在(1+∞)遞減,

gxmaxg1)=﹣11+2+3ln10

故曲線yfx)在直線y2x2的下方(除點(diǎn)外).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左頂點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)軸上的一點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力確保公交車的準(zhǔn)點(diǎn)率,減少居民乘車候車時(shí)間為此,該公司對(duì)某站臺(tái)乘客的候車時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)乘客候車時(shí)間受公交車準(zhǔn)點(diǎn)率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下,乘客候車時(shí)間隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下,調(diào)查了大量乘客的候車時(shí)間,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如圖頻率分布直方圖.

1)在直方圖各組中,以該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組中的各個(gè)值,試估計(jì)的值;

2)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件,一般認(rèn)為,在正常情況下,一次試驗(yàn)中,小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天,隨機(jī)調(diào)查了該站的10名乘客的候車時(shí)間,發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時(shí)間超過15分鐘,試判斷該天公交車準(zhǔn)點(diǎn)率是否正常,說明理由.

(參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn),求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E、FG分別為棱A1D1、A1AA1B1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:①EFB1C;②BC1∥平面EFG;③A1C⊥平面EFG;④異面直線FGB1C所成角的大小為.其中正確命題的序號(hào)為(  

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī),現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動(dòng).現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案,在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案,經(jīng)統(tǒng)計(jì),20181月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元,其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線圖所示.

1)請(qǐng)根據(jù)圖①,從兩種活動(dòng)方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案(不必說明理由);

2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價(jià)格,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷量y(單位:件)(i1,2,…8)并制作散點(diǎn)圖(如圖②),觀察散點(diǎn)圖可知,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));

參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi206630,x12968,,,

3)公司策劃部選1200lnx+5000x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值(如表格所示):

x3+1200

52446.95

122.89

124650

相關(guān)指數(shù)

R

R

相關(guān)指數(shù):R21

i)試比較R12,R22的大。ńo出結(jié)果即可),并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;

ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí),總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為.右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率;

(2)若,設(shè)直線,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求證:點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若,求證:.

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