Question

3．求函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

分析 由f（x）求得f′（x）通過(guò)對(duì)f'（x）＞0與f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2，可得：f'（x）=3x²-6x-9
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3．                                
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值7	↘	極小值-1	↗

所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）；          
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值是f（-1）=7；
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）的極小值是f（3）=-25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，著重考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系及應(yīng)用，屬于中檔題．