Question

5．某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)�！钡募住⒁覂伤鶎W(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了20位市民，這20位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí)：成績(jī)?cè)趨^(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）估計(jì)哪所學(xué)校的市民的評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率大，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）作出莖葉圖，由莖葉圖能求出結(jié)果．
（2）分別求出對(duì)甲校評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率和對(duì)乙校評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率，由此能求出市民對(duì)乙校的評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率大．

解答 解：（1）作出莖葉圖，如下：

由莖葉圖
①甲校得分的中位數(shù)為71.5，眾數(shù)為58，59，67，72，86，
乙校得分的中位數(shù)為83.5，眾數(shù)為69和86，
甲校得分的中位數(shù)小于乙校得分的中位數(shù)，甲校得分的眾數(shù)大多數(shù)不大于乙校得分的眾數(shù)；
②甲校得分的平均數(shù)小于乙校得分的平均數(shù)；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$內(nèi)，而乙校得分全部居于$60\～90$內(nèi)，對(duì)乙校的評(píng)分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
說(shuō)明對(duì)乙校的評(píng)分較集中，滿意度較高，對(duì)甲校的評(píng)分較分散，滿意度較低．
（2）對(duì)甲校評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率為${P_1}=\frac{11}{20}=0.55$；
對(duì)乙校評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率為${P_2}=\frac{16}{20}=0.80$，
P₂＞P₁，故市民對(duì)乙校的評(píng)分等級(jí)為A級(jí)或B級(jí)的概率大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．