Question

10．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，直線l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長是4，求實數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）消去t，可得曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長是4，利用弦長公式建立方程，即可求實數(shù)k的值．

解答 解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，消去t，可得曲線C的普通方程為y²=4x；
（Ⅱ）直線l與曲線C聯(lián)立，得y²-4ky-4=0，
設(shè)交點坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4，
∵相交所得的弦長是4，∴$\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{16{k}^{2}+16}$，∴k=0．

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．