Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{7π}{24}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，θ}]$（$θ＞-\frac{π}{3}$）上的值域?yàn)閇-1，2]，則θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，結(jié)合條件，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得θ的值．．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=-2，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{8}-\frac{π}{8}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{3π}{8}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{7π}{24}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=-2sin（2x-$\frac{7π}{12}$+$\frac{π}{4}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
對(duì)于函數(shù)y=g（x），當(dāng)x∈$[{-\frac{π}{3}，θ}]$（$θ＞-\frac{π}{3}$），2x-$\frac{π}{3}$∈[-π，2θ-$\frac{π}{3}$]，
由于g（x）的值域?yàn)閇-1，2]，故-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小值為-1，此時(shí)，2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
則θ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．還考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．