18．現(xiàn)從甲、乙兩個品牌共9個不同的空氣凈化器中選出3個分別測試A、B、C三項指標，若取出的3個空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為$\frac{5}{6}$，那么9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數(shù)分布可能是（　�。�
A．甲品牌1個，乙品牌8個B．甲品牌2個，乙品牌7個
C．甲品牌3個，乙品牌6個D．甲品牌4個，乙品牌5個

分析 設9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數(shù)分別為x，9-x.$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化簡解出即可得出．

解答 解：設9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數(shù)分別為x，9-x．
$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化為：x（8-x）（9-x）+x（x-1）（9-x）=7×5×4，化為x（9-x）=20，
解得x=5或4．
因此9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數(shù)分別為5，4；或4，5．
只有D有可能．
故選：D．

點評 本題考查了排列組合的計算公式、古典概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{7π}{24}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，θ}]$（$θ＞-\frac{π}{3}$）上的值域為[-1，2]，則θ=$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=16，則S10等于（　　）
A．18B．24C．30D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F．設這兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則點P的橫坐標是3；該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標系xOy中．點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點N為點M的“中心投影點“．
（1）點M（1，$\sqrt{3}$）的“中心投影點”為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（2）曲線x2$-\frac{{y}^{2}}{3}=1$上所有點的“中心投影點”構成的曲線的長度是$\frac{4π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．企業(yè)需為員工繳納社會保險，繳費標準是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的8%繳納，某企業(yè)員工甲在2010年至2016年各年中每月所繳納的養(yǎng)老保險數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計如表：
 年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
 t 1 2 3 4 5 6 7
 y 270 330 390 450 490 540 610
（1）求y關于t的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$；
（2）按照這種變化趨勢，利用（1）中回歸方程，預測2017年該員工每月的平均工資（精確到0.1）．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=13860，$\sum_{i=1}^{7}$ti2=140．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．已知a2a4=16，S3=28，則a1a2…an最大時，n的值為3或4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)為右焦點，PF垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD交于原點O．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{{y}_{1}y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．
（Ⅰ）請列出X的分布列并求數(shù)學期望；
（Ⅱ）根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案