Question

2．已知圓x²+y²+2x-2y-6=0截直線x+y+a=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求得圓心與半徑，利用點到直線的距離公式d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|a|，則2$\sqrt{8-\frac{{a}^{2}}{2}}$=4，即可求得a的值．

解答 解：圓x²+y²+2x-2y-6=0標(biāo)準(zhǔn)方程（x+1）²+（y-1）²=8，則圓心（-1，1），半徑為2$\sqrt{2}$，
圓心（-1，1）到直線x+y+a=0的距離d=$\frac{丨-1+1+a丨}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|a|，
∵圓（x+1）²+（y-1）²=8截直線x+y+a=0所得弦長為4，
∴2$\sqrt{8-\frac{{a}^{2}}{2}}$=4，
解得a=±2$\sqrt{2}$，
故答案為：a=±2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．