Question

已知拋物線
（1）若求該拋物線與軸公共點的坐標(biāo)；
（2）若且當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；
（3）若且時，時，試判斷當(dāng)時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由.

Answer 1

（1）和 （2）當(dāng) 或 時，拋物線在時與軸有且只有一個公共點. (3)當(dāng)時，拋物線與軸有兩個公共點.

本題考查了求二次函數(shù)的解析式等相關(guān)的知識，同時還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道不錯的二次函數(shù)綜合題．
（1）將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式，令y=0求出x的值就是交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個交點，此時將兩個值代入，分別大于零和小于零，進(jìn)而求出相應(yīng)的取值范圍．
（3）因為由題意可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，
結(jié)合可得，
因為  ，所以 分析得到a,b的符號，然后結(jié)合判別式判定交點問題。
解：（1）當(dāng)拋物線為
令解得，
所以，拋物線與軸的公共點的坐標(biāo)為和  ……2分
（2）當(dāng)時，拋物線為.
令，解之，得.
①若拋物線與軸只有一個公共點，由題意，
可得解之，得
②若拋物線與軸有兩個公共點，由題意，可得
或
所以，或故.
綜上所述，當(dāng) 或 時，
拋物線在時與軸有且只有一個公共點.                  ……..8分
(3)由題意可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，
結(jié)合可得，
因為  ，所以 
又    ，   所以             ……10分
令 即 所以，此方程的判別式為 
因為  所以 所以 
因為 所以 故 
所以 拋物線與軸有且只有兩個不同的交點.                  ……….13分
因為，所以拋物線的頂點的縱坐標(biāo)小于零。
因為   所以 
因為 拋物線的對稱軸為所以
又當(dāng)時，時，所以當(dāng)時，
拋物線與軸有兩個公共點.                          ……16分