15．若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{7}$．

分析 確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)，即可求得概率．

解答 解：∵任何三點(diǎn)不共線，∴共有${C}_{8}^{3}$=56個(gè)三角形．
8個(gè)等分點(diǎn)可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有4×6=24個(gè)，
所以構(gòu)成直角三角形的概率為$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$，
故答案為$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，考查概率的計(jì)算，確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．

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5．設(shè)集合A={x|x≤$\sqrt{13}$}，a=$\sqrt{11}$，那么（　�。�
A．a?AB．a∉AC．{a}∉AD．a∈A

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，-3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{25}{19}$D．$\frac{25}{19}$

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3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正負(fù)都有可能

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10．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i（其中i為虛數(shù)單位），且${z_1}•\overline{z_2}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于$\frac{3}{4}$．

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20．函數(shù)y=2sin2（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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7．設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．若數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也是公差為d的等差數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{2n-1}{4}$．

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4．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AB=$\sqrt{2}$，求二面角B-AD-E的大�。�

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5．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC 邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AB=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)B到平面ADE的距離．

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