4．關(guān)于x的不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|2＜x＜3}．
（Ⅰ）求a+b；
（Ⅱ）若不等式-x2+bx+c＞0的解集為空集，求c的取值范圍．

分析 （Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和；
（Ⅱ）把b=6代入不等式-x2+bx+c＞0，由判別式△≤0求出c的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：方程x2-ax+b=0的兩根為2和3，…（2分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{2+3=a}\\{2×3=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=6}\end{array}\right.$，…（4分）
所以a+b=11；   …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，
因為不等式-x2+bx+c＞0的解集為空集，
所以△=62+4c≤0，…（8分）
解得c≤-9，
所以c的取值范圍為（-∞，-9]．         …（10分）

點評 本題主要考查了一元二次不等式的基本解法，也考查了推理論證能力、運算求解能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對于實數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$
C．若a＜b，則a2＜b2D．若ab＞0，a＞b則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在直線l1：ax-y-a+2=0（a∈R），過原點O的直線l2與l1垂直，垂足為M，則|OM|的最大值為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．兩直線3x+y-3=0與3x+my+$\frac{1}{2}$=0平行，則它們之間的距離是（　�。�
A．4B．$\frac{2}{13}$$\sqrt{13}$C．$\frac{5}{26}$$\sqrt{13}$D．$\frac{7}{20}$$\sqrt{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜-1，x2＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．若對任意n∈N*，bn≤b6，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-8，-6）B．（-7，-6）C．（-6，-5）D．（6，7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3{e^{x-1}}，x＜2\\{log_7}（8x+1），x≥2\end{array}\right.$，則f[f（ln2+1）]=（　　）
A．2B．7C．log713D．log717

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，-1），且$tan（β+\frac{π}{4}）=3$．
（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；
（Ⅱ）求tan（2α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．cos585°的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案