已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點。

由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點，右準(zhǔn)線方程為點的坐標(biāo)為，的中點為。

若垂直于軸，則中點為，即 過中點。

若直線不垂直于軸，由直線過點，且由軸知點不在軸上，故直線的方程為，

記 ，且滿足二次方程即

又得

故直線的斜率分別是

   

故三點共線，所以，直線經(jīng)過線段的中點


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)卷（一） 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；

⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當(dāng)在直線上運動時，點在一個定圓上．

 

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