Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
• B． 直線x=-$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增
• D． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=2sin2x

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的解析式，再進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，
可得A=2，圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{7π}{12}$，一個對稱中心為為（$\frac{π}{3}$，0），
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴T=$π=\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
代入（$\frac{7π}{12}$，2）可得2=2sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ），∵|φ|＜π，∴φ=-$\frac{2π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{2π}{3}$]=2sin2x，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．