14．函數(shù)$f（x）=cos（3x+\frac{5π}{2}）$，滿足$\frac{f（{x}_{i}）}{{x}_{i}}=m$，其中${x}_{i}∈[-2π，2π]，i=1，2，…，n，n∈{N}^{*}$，則n的最大值為（　�。�
A．13B．12C．10D．8

分析 化簡函數(shù)f（x），利用正弦函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式，即可求得n的最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=cos（3x+\frac{5π}{2}）$=-sin3x，
當$\frac{f（{x}_{i}）}{{x}_{i}}=m$時，可得圖象上的點（xi，f（x1））與原點連線的斜率為定值m，
故當n最大時，m=0，點（xi，f（xi））為f（x）的圖象與x軸的交點（原點除外）；
∵函數(shù)f（x）=sin3x的周期為$\frac{2π}{3}$，
故[-2π，2π]包含6個周期，
所以滿足$\frac{f（{x}_{i}）}{{x}_{i}}=m$的點（xi，f（xi））共有12個，
即n的最大值為12．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及正弦函數(shù)的圖象與直線斜率公式的應用問題，抽象符號容量大，不易理解，是綜合性題目．

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A．7B．8C．9D．10

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（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
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19．如圖，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=60°，且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OP}$，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

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