Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}）^{2}}$，展開后結(jié)合數(shù)量積求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos30°+|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{3+2×\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}+4}$=$\sqrt{13}$；
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos30°+|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{3-2×\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}+4}$=1．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．