分析 (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=2得c=2,由f(x+1)-f(x)=2x-3,得2ax+a+b=2x-3,解方程組求出a,b的值,從而求出函數(shù)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象恒在y=g(x)的圖象上方,則x2-4x+2>-2x+m恒成立,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的范圍.
解答 解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=2得c=2,
故f(x)=ax2+bx+2.
因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x-3,
所以a(x+1)2+b(x+1)+2-(ax2+bx+2)=2x-3.
即2ax+a+b=2x-3,
即2a=2,a+b=-3,
解得:a=1,b=-4,
∴f(x)=x2-4x+2;
(2)若y=f(x)的圖象恒在y=g(x)的圖象上方,
則x2-4x+2>-2x+m恒成立,
即m<x2-2x+2恒成立,
當(dāng)x=1時,x2-2x+2取最小值1,
故m<1.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a=80,b=61,A=60° | B. | a=10,b=14,A=30° | ||
C. | b=23,A=45°,B=30° | D. | a=61,c=47,A=120° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 有最小值3,無最大值 | B. | 有最小值5,無最大值 | ||
C. | 有最大值3,無最小值 | D. | 有最大值5,無最小值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8$\sqrt{6}$π | B. | $\sqrt{6}$π | C. | 24π | D. | 6π |
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