分析 (Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從15條魚中選3條,共有C153種結(jié)果,而滿足條件的事件是恰好有1條魚汞含量超標(biāo)有C51C102種結(jié)果,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)依題意可知,這是在相同條件下進(jìn)行的試驗(yàn),各次之間相互獨(dú)立,所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P可以求出,ξ的取值為0,1,2,3,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式,得到結(jié)果.
(Ⅲ)這15條樣本魚中,有5條超標(biāo),任取3條,記η表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù),則η的取值為0,1,2,3,屬于超幾何分布.
解答 解:(Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從15條魚中選3條,共有C153種結(jié)果,
而滿足條件的事件是恰好有1條魚汞含量超標(biāo)有C51C102種結(jié)果,
記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A
∴P(A)=$\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{10}^{2}}{{C}_{15}^{3}}=\frac{45}{91}$,
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為$\frac{45}{91}$.
(Ⅱ)依題意可知,這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
這是在相同條件下進(jìn)行的試驗(yàn),各次之間相互獨(dú)立,所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
所有ξ的取值為0,1,2,3,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式,
其分布列如下
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{8}{27}$ | $\frac{12}{27}$ | $\frac{6}{27}$ | $\frac{1}{27}$ |
η | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{120}{455}$ | $\frac{225}{455}$ | $\frac{100}{455}$ | $\frac{10}{455}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布及超幾何分布的區(qū)分,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 公差為1的等差數(shù)列 | B. | 公差為$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列 | ||
C. | 公差為-$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列 | D. | 不是等差數(shù)列 |
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A. | $\frac{\sqrt{42}}{6}$ | B. | $\frac{\sqrt{30}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | 5$\sqrt{21}$m | B. | 10m | C. | $\frac{4900}{13}$m | D. | 35m |
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