【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R))是偶函數(shù)

∴f(﹣x)=log4(4x+1)﹣kx)=log4 )﹣kx=log4(4x+1)+kx(k∈R)恒成立

∴﹣(k+1)=k,則k=


(2)解:g(x)=log4(a2x a),

函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即

方程f(x)=g(x)只有一個解

由已知得log4(4x+1) x=log4(a2x a),

∴l(xiāng)og4 )=log4(a2x a),

方程等價于

設(shè)2x=t,t>0,則(a﹣1)t2 ﹣1=0有一解

若a﹣1>0,設(shè)h(t)=(a﹣1)t2 ﹣1,

∵h(yuǎn)(0)=﹣1<0,∴恰好有一正解

∴a>1滿足題意

若a﹣1=0,即a=1時,h(t)=﹣ ﹣1,由h(t)=0,得t=﹣ <0,不滿足題意

若a﹣1<0,即a<1時,由 ,得a=﹣3或a= ,

當(dāng)a=﹣3時,t= 滿足題意

當(dāng)a= 時,t=﹣2(舍去)

綜上所述實數(shù)a的取值范圍是{a|a>1或a=﹣3}


【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值;(2)根據(jù)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即可得到結(jié)論.

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A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.5
C.2
D.7

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