【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:
①對任意x,y∈R,都有:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1;
②當x<0時,f(x)>1.
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)﹣1的奇偶性;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若不等式f(a2﹣2a﹣7)+ >0的解集為{a|﹣2<a<4},求f(5)的值.

【答案】解:(Ⅰ)令y=﹣x,f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1x=y=0得f(0)=1
即f(﹣x)﹣1=﹣[f(x)﹣1],
∴f(x)﹣1是奇函數(shù).
(Ⅱ)任取x1 , x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2 , 則f(x2)﹣f(x1)=f[(x2﹣x1)+x1]﹣f(x1)=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1﹣f(x1)=f(x2﹣x1)﹣1
又x1﹣x2<0.則f(x1﹣x2)>1,
∴f(x1﹣x2)﹣1>0,
∴f(x2)﹣f(x1)<0
即:f(x2)<f(x1).
∴f(x)在(﹣∞,∞)上單調(diào)遞減.
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知:a2﹣2a﹣7<m的解集為(﹣2,4),
∴m=1.即:
∴f(2)=﹣2f(4)=﹣5
【解析】(Ⅰ)令y=﹣x,f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1x=y=0得f(0)=1,再由函數(shù)奇偶性的定義驗證f(﹣x)﹣1與﹣[f(x)﹣1]的關(guān)系,即可;(Ⅱ)任取x1 , x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2 , 求f(x2)﹣f(x1)的差的符號,有定義法判斷出單調(diào)性;(Ⅲ)由題設(shè),將 ,再由單調(diào)性得出不等式,求出參數(shù),再求函數(shù)值.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
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【題目】

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(1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍;
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【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間,提前放假讓學(xué)生們在家躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警,12月30日0時啟動I級響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機構(gòu)停課,停課不停學(xué)”學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在, 兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)求(UA)∩B;
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