【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上遞減,在上遞增,求實數(shù)的值.

2)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍.

3)若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

【答案】112. 3,見解析

【解析】

1)由題意可得是函數(shù)的極大值點,由即可得解.

2)根據(jù)恒成立思想先求出在定義域上單調(diào)時的的取值范圍,取補集即可得解;

3)分離常數(shù)可得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像有兩個交點,通過求導即得函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合圖像即可得解.

1)由于函數(shù)函數(shù)上遞增,在上遞減,由單調(diào)性知,是函數(shù)的極大值點,無極小值點.所以

經(jīng)驗證成立.

2)假設(shè)函數(shù)在定義域上單調(diào),則有上恒成立

故只有使上恒成立

上恒成立

由圖形(數(shù)形結(jié)合)可得:

故:函數(shù)在定義域上不單調(diào)時.

3)令

時,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增;

處取得最小值為

又當,由圖象知:

不妨設(shè),則有,

上單調(diào)遞增,故

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綠色已成為當今世界主題,綠色動力已成為時代的驅(qū)動力,綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導.某汽車公司順應(yīng)時代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程)的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計算第(1)問中樣本標準差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標準差作為的估計值;

(ⅰ)現(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率;

(ⅱ)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛,設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為,求;

3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動,客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進,若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動一次,若擲出正面,遙控車向前移動一格(從),若擲出反面,遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為,其中,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),的導函數(shù),且.

1)求實數(shù)的值;

2)若函數(shù)處的切線經(jīng)過點,求函數(shù)的極值;

3)若關(guān)于的不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4名同學去參加校學生會活動,共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動,擲出點數(shù)為12的人去參加甲類活動,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.

1)求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率;

2)用,分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件,因為要求精度比較高,所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標值,從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估,根據(jù)評估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

1)(。└鶕(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

(ⅱ)以樣本估計總體,經(jīng)過專家研究,零件的質(zhì)量指標值,試估計10000件零件質(zhì)量指標值在內(nèi)的件數(shù);

2)設(shè)每個零件利潤為元,質(zhì)量指標值為,利潤與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試估算該批零件的平均利潤.(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,則,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知的交點為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)記為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人,進行一門考試后,按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為 36 人,乙班及格人數(shù)為 24 人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;

(2)試判斷是否成績與班級是否有關(guān)?

參考公式:;

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù),其中

)若的極值點,求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若上的最大值是,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案