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4．命題“若x∈R，則x2+（a-1）x+1≥0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍為[-1，3]．

分析 根據二次函數的性質得到判別式△≤0，求出a的范圍即可．

解答 解：若x∈R，則x2+（a-1）x+1≥0恒成立，
則△=（a-1）2-4≤0，
解得：-1≤a≤3，
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查了函數恒成立問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．“l(fā)n（x+2）＜0”是“x＜0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），則f（3，0）+f（0，3）=（　�。�
A．9B．16C．18D．24

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$滿足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數為奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC等于$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．射線OA繞端點O逆時針旋轉120°到達OB的位置，再順時針旋轉270°到達OC的位置，則∠AOC=（　�。�
A．150°B．-150°C．390°D．-390°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，D為邊BC上一點，BC=3BD，若AB=1，AC=2，則AD•BD的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函數，則a的取值范圍是（　�。�
A．{a|-3≤a＜0}B．{a|a≤-2}C．{a|a＜0}D．{a|-3≤a≤-2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知數列{an}中，已知a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，
（1）求證數列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數列；  
（2）求數列{an}的通項公式．

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