Question

3．若拋物線(xiàn)y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，m）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是4．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線(xiàn)y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線(xiàn)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1中a²=3，b²=1
∴c=2，得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（2，0）
因此拋物線(xiàn)y²=2px的焦點(diǎn)（$\frac{p}{2}$，0）即F（2，0）
∴$\frac{p}{2}$=2，即p=4，
∴拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，m）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是2+2=4
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)重合，求拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，m）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離，著重考查了雙曲線(xiàn)的基本概念和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．