Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示：
（1）求此幾何體的體積
（2）求此幾何體的表面積．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱加一個正四棱錐組合的圖形，去掉一半所得，分別求出圓柱和棱錐的體積，可得幾何體的體積，累加圓柱和棱錐各個面的面積可得，幾何體的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個半圓柱加一個正四棱錐組合的圖形，
其圓柱半徑R=1，高為2，
∴圓柱的體積為：Sh=2π
表面積為：2πr×h+2πr²=6π．
其正四棱錐：邊長為$\sqrt{2}$，高為：1．
∴正四棱錐的體積為：$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{2}{3}$．
正四棱錐的底面積為：$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2．
表面積：$4×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
（1）該幾何體的體積為：$\frac{1}{2}$（2π$+\frac{2}{3}$）=$π+\frac{1}{3}$．
（2）該幾何體的表面積：$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+6π-2）．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．