Question

10．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)，則直線AE與平面A₁ED₁所成的角的大小為90°．

Answer 1

分析 根據(jù)本題的條件，E是BB₁的中點(diǎn)且AA₁=2，AB=BC=1，容易證明∠AEA₁=90°，再由長(zhǎng)方體的性質(zhì)容易證明AD⊥平面ABB₁A₁，從而證明AE⊥平面A₁ED₁，是一個(gè)特殊的線面角．

解答 解：∵E是BB₁的中點(diǎn)且AA₁=2，AB=BC=1，
∴∠AEA₁=90°，
又在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥平面ABB₁A₁，
∴A₁D₁⊥AE，
∴AE⊥平面A₁ED₁，
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的求法，根據(jù)直線與平面所成角必須是該直線與其在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，還有兩個(gè)特殊角，而立體幾何中求角的方法有兩種，幾何法和向量法，幾何法的思路是：作、證、指、求，向量法則是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選取合適的向量，求兩個(gè)向量的夾角．