A. | ①②③ | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ③ |
分析 假設(shè)各函數(shù)為“限增函數(shù)”,根據(jù)定義推導(dǎo)f(x+a)≤f(x)+b恒成立的條件,判斷a,b的存在性即可得出答案.
解答 解:對(duì)于①,f(x+a)≤f(x)+b可化為:(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b,
即2ax≤-a2-a+b,即x≤$\frac{-{a}^{2}-a+b}{2a}$對(duì)一切x∈R均成立,
由函數(shù)的定義域?yàn)镽,故不存在滿足條件的正常數(shù)a、b,故f(x)=x2+x+1不是“限增函數(shù)”;
對(duì)于②,若f(x)=$\sqrt{|x|}$是“限增函數(shù)”,則f(x+a)≤f(x)+b可化為:$\sqrt{|x+a|}$≤$\sqrt{|x|}$+b,
∴|x+a|≤|x|+b2+2b$\sqrt{|x|}$恒成立,又|x+a|≤|x|+a,∴|x|+a≤|x|+b2+2b$\sqrt{|x|}$,∴$\sqrt{|x|}$≥$\frac{a-^{2}}{2b}$,
顯然當(dāng)a<b2時(shí)式子恒成立,∴f(x)=$\sqrt{|x|}$是“限增函數(shù)”;
對(duì)于③,∵-1≤f(x)=sin(x2)≤1,∴f(x+a)-f(x)≤2,
∴當(dāng)b≥2時(shí),a為任意正數(shù),使f(x+a)≤f(x)+b恒成立,故f(x)=sin(x2)是“限增函數(shù)”.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的理解,函數(shù)存在性與恒成立問題研究,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8π | B. | 6π | C. | 4π | D. | 2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a-1>b | B. | a+1>b | C. | |a|>|b| | D. | a3>b3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$>1”的否定是“?x∈R,2x≤1” | |
B. | 命題“若x=y,則x2=y2”的否命題是“若x=y,則x2≠y2” | |
C. | p:?x∈R,x2+1≥1,q:在△ABC中,若sinA=$\frac{1}{2}$,則A=$\frac{π}{6}$,則p∧q為真命題 | |
D. | 若平面α⊥平面β,直線a?α,直線b?β,則a⊥b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二上學(xué)期入學(xué)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知,為單位向量,當(dāng)與之間的夾角為時(shí),在方向上的投影為 .
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