分析 (Ⅰ)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式消去參數(shù),得到曲線的普通方程,再寫出C1的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程,設(shè)出橢圓上一點(diǎn),求出點(diǎn)到直線距離后,研究其最小值,得到本題結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ (t為參數(shù)),
消去t,可得(x+4)2+(y-3)2=1,即x2+y2+8x-6y+24=0,
極坐標(biāo)方程為ρ2+8ρcosθ-6ρsinθ+24=0;
C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),消去θ,可得$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1;
(Ⅱ))∵C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$,
∴P(-4,4).
∵Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)Q(8cosθ,3sinθ),
則M($\frac{8cosθ-4}{2}$,$\frac{3sinθ+4}{2}$)
C3=$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$ (t為參數(shù)),普通方程為x-2y-7=0,
d=$\frac{|4cosθ-2-3sinθ-4-7|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|5cos(θ-ϕ)-13|}{\sqrt{5}}$,
∴PQ的中點(diǎn)M到直線x-2y-7=0的距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化,以及曲線參數(shù)方程的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | $(\frac{2}{3},1)$ | B. | $[\frac{3}{4},1)$ | C. | $(\frac{2}{3},\frac{3}{4}]$ | D. | ($\frac{2}{3}$,+∞) |
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A. | (-1,-6) | B. | (1,6) | C. | (3,2) | D. | (2,3) |
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A. | f (x)=x,g(x)=($\sqrt{x}$)2 | B. | f (x)=x2+1,g(t)=t 2+1 | ||
C. | f (x)=1,g(x)=$\frac{x}{x}$ | D. | f (x)=x,g(x)=|x| |
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