分析 (Ⅰ)由已知求出cosα,再由商的關(guān)系求得tanα的值;
(Ⅱ)由已知求出cos(α+β),再由sinβ=sin[(α+β)-α],展開(kāi)兩角差的正弦求解.
解答 解:(Ⅰ)∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),sinα=$\frac{4}{5}$,
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}=\frac{3}{5}$,
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{4}{3}$;
(Ⅱ)∵α,β∈(0,$\frac{π}{2}$),∴α+β∈(0,π),cos(α+β)=$\frac{5}{13}$,
∴sin(α+β)=$\frac{12}{13}$,
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}-\frac{5}{13}×\frac{4}{5}=\frac{16}{65}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查兩角和與差的正弦,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
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A. | ($\frac{3}{2}$,3) | B. | (2,3) | C. | ($\frac{3}{2}$,2$\sqrt{3}$) | D. | (2,2$\sqrt{3}$) |
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