分析 利用分離常數(shù)法求函數(shù)的值域.
解答 解:函數(shù)y=$\frac{\frac{1}{2}{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$=$\frac{\frac{1}{2}({e}^{x}+1)-\frac{3}{2}}{{e}^{x}+1}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{\frac{3}{2}}{{e}^{x}+1}$
∵x>-1,
∴${e}^{x}+1>\frac{1}{e}+1$
∴$\frac{\frac{3}{2}}{{e}^{x}+1}$<$\frac{3}{\frac{2}{e}+2}$
∴-$\frac{\frac{3}{2}}{{e}^{x}+1}$>-$\frac{3}{\frac{2}{e}+2}$.
∴y=$\frac{1}{2}$$-\frac{\frac{3}{2}}{{e}^{x}+1}$>$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{\frac{2}{e}+2}$.
故得函數(shù)y的值域為($\frac{1}{2}-\frac{3e}{2+2e}$,$\frac{1}{2}$).
點評 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | sin($\frac{3π}{2}$+α)=cosα | B. | 常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列 | ||
C. | 若0<a<$\frac{1}$,則ab<1 | D. | x+$\frac{1}{x}$≥2 |
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A. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上不可能有零點 | |
B. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有零點 | |
C. | 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點,則必有f(a)•f(b)<0 | |
D. | 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點,則必有f(a)•f(b)>0 |
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A. | 960 | B. | -160 | C. | -560 | D. | -960 |
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