20．函數(shù)f（x）=xex-x-2的零點(diǎn)的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可．

解答 解：f′（x）=（x+1）ex-1，
f″（x）=（x+2）ex，
令f″（x）＞0，解得：x＞-2，
令f″（x）＜0，解得：x＜-2，
故f′（x）在（-∞，-2）遞減，在（-2，+∞）遞增，
故f′（x）min=f′（-2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，
而f′（0）=0，x→-∞時，f′（x）→-∞，
故x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
故f（x）的最小值是f（0）=-2，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是2個，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，平面ABEF⊥平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四邊形CBED為等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．
（Ⅰ）若梯形CBED內(nèi)有一點(diǎn)G，使得FG∥平面ABC，求點(diǎn)G的軌跡；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF體積．

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11．下列語句為命題的是（　�。�
A．lg100=2B．20172017是一個大數(shù)
C．三角函數(shù)的圖象真漂亮!D．指數(shù)函數(shù)是遞增函數(shù)嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x}{{e}^{x}}$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，則a+b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$cos2A+1=4sin（$\frac{π}{6}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，且b≥a，求$\sqrt{2}$b-c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|-|x-1|．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（2）存在x∈[0，2]時，使得不等式f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　　）
A．4B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂直交曲線C于點(diǎn)N，判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由．

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