5．若對于任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在唯一實數(shù)x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，e]B．$（{1+\frac{1}{e}，e}]$C．（0，e]D．$[{1+\frac{1}{e}，e}]$

分析 由m+x2ex-a=0成立，解得x2ex=a-m，根據(jù)題意可得：a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，解出并且驗證等號是否成立即可得出．

解答 解：由m+x2ex-a=0成立，得x2ex=a-m，
∴對任意的m∈[0，1]，總存在唯一的x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，
∴a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，
解得1+$\frac{1}{e}$≤a≤e，
其中a=1+$\frac{1}{e}$時，x存在兩個不同的實數(shù)，因此舍去，
a的取值范圍是（1+$\frac{1}{e}$，e]．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某公司有A、B、C、D四輛汽車，其中A車的車牌尾號為8，B、C兩輛車的車牌尾號為2，D車的車牌尾號為3，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車．已知A、D兩輛汽車每天出車的概率為$\frac{2}{3}$，B、C兩輛汽車每天出車的概率為$\frac{1}{2}$，且四輛汽車是否出車是相互獨立的．
該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車牌尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
（I）求該公司在星期二至少有2輛汽車出車的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示該公司在星期三和星期四兩天出車的車輛數(shù)之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=25內(nèi)的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)$a={log_2}\frac{1}{5}$，$b={log_3}\frac{1}{5}$，c=2-0.1，則a，b，c間的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，點E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點．
（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大��；
（Ⅲ）在線段PB上存在一點Q，使PC⊥平面ADQ，且$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的四個頂點坐標分別是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），則它的外接球的表面積為14π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF上運動，當(dāng)點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosθ}\\{y=-1+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l：$ρ=\frac{2\sqrt{2}m}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$（m為常數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{2}+b{e^x}$有兩個極值點x1，x2，其中b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）證明：x1+x2＞2．

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同步練習(xí)冊答案