Question

9．將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值．

解答 解：將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后，
可得函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
可得$\frac{2π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
在$[{0，\frac{π}{2}}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，故當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）取得最大值為1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．