【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若，過的平面交于點，且為的中點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）將沿折起過程中， 平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，滿足勾股定理，所以為等腰直角三角形且，又， ，所以平面成立；（2）求出三棱錐的高，算出的面積，由三棱錐體積公式求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）將沿折起過程中， 平面成立，

證明：∵是中點，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）因為，

∴為等邊三角形，

取中點，連結，則,

由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∴平面，

∴三棱錐的高.

∵為中點，∴， .

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A. “若，則有實數(shù)根”的逆否命題是假命題

B. “”是“直線與直線平行”的充要條件

C. 命題“”是真命題

D. 命題“”在時是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；

（2）試討論的單調性；

（3）設，對任意的，均存在，使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)若曲線的一條切線經過點，求這條切線的方程.

(2)若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。

①求實數(shù)a的取值范圍；

②證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同直線的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設直線l與曲線C交于A，B兩點．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位依次是省、省、�。�

④2016年同期省的總量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中生調查了當?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經濟損失分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以經濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經濟損失取該區(qū)間中點值的概率（例如：經濟損失則取，且的概率等于經濟損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助，設抽出的2戶的經濟損失的和為，求的分布列和數(shù)學期望．

（2）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，此高中生調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

經濟損失不超過4000元

經濟損失超過4000元

合計

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計

附：臨界值表參考公式： ．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）求證： ；

（2）；

（3）設為中點，在邊上找一點，使//平面并求.

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