Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$（x≠0），若實數(shù)a滿足f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），則實數(shù)a的值是4或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用對數(shù)的運算法則進行化簡求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），
等價為f（log₂a）+f（-log₂a）=2f（2），
即2f（log₂a）=2f（2），
則f（log₂a）=f（2），
則log₂a=2或log₂a=-2，
得a=4或$\frac{1}{4}$，
故答案為：4或$\frac{1}{4}$

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．