18．等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，其中點(diǎn)A重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ABC的邊長(zhǎng)|BC|和它的面積．

分析 聯(lián)立方程組求出B或C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出|BC|和三角形的面積．

解答 解：由對(duì)稱性可知B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)B在x軸上方，
則AB的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得x=12或x=0，
∴B（12，4$\sqrt{3}$），
∴|BC|=4$\sqrt{3}$×2=8$\sqrt{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×8\sqrt{3}×8\sqrt{3}×sin60°$=48$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，則f（x）的最小值為-7．

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9．若全集U、集合A、集合B及其關(guān)系用韋恩圖表示如圖所示，則圖中陰影表示的集合為（　�。�
A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．（A∪B）∩（∁U（A∩B））D．（（∁UA）∩B）∩（∁UB）∩A）

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6．已知下列四個(gè)命題：
①命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=$\frac{3}{2}$”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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13．tan1020°=（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=n（cos2$\frac{nπ}{4}$-sin2$\frac{nπ}{4}$），其前n項(xiàng)和為Sn，則S10為（　　）
A．10B．15C．-6D．25

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10．已知A（-1，0）、B（1，0），以AB為一腰作使∠DAB=90°直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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7．已知x≥4，函數(shù)y=$\frac{4}{x}$+x的最小值是（　�。�
A．5B．4C．8D．6

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8．若函數(shù)y=log2（-x2+8x-7）在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案