Question

6．如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，AC=3$\sqrt{5}$，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{DC}$=-12．

Answer 1

分析 根究余弦定理和夾角公式求出cos∠ABE，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可．

解答 解：由已知條件可知AE=2EC=2$\sqrt{5}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
在△ABE中，BE²=AE²+AB²-2AE•AB×cosA=32，
∴cos∠ABE=$\frac{A{B}^{2}+B{E}^{2}-A{E}^{2}}{2AB•BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DC}$=-4$\sqrt{2}$×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-12，
故答案為：-12

點(diǎn)評 本題考查了解三角形的問題以及向量的數(shù)量積的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題