Question

16．綜合應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡．這種望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)是，鏡筒可以很短而觀察天體運(yùn)動(dòng)又很清楚，例如，某天文儀器廠設(shè)計(jì)制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖1（中心截口示意圖）所示，其中，一個(gè)反射鏡PO₁Q弧所在的曲線為拋物線，另一個(gè)反射鏡MO₂N弧所在的曲線為雙曲線的一個(gè)分支，已知F₁、F₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F₂同時(shí)又是拋物線的焦點(diǎn)，O₁也是雙曲線的左頂點(diǎn)．若在如圖2所示的坐標(biāo)系下，MO₂N弧所在的曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，試根據(jù)圖示尺寸（單位：cm），寫出反射鏡PO₁Q弧所在的拋物線方程為y²=920（x+88）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)于雙曲線，有$\left\{\begin{array}{l}{c-a=54}\\{2a=176}\end{array}\right.$，求出a，b，c可得雙曲線的方程；求出拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得拋物線的方程．

解答 解：對(duì)于雙曲線，有$\left\{\begin{array}{l}{c-a=54}\\{2a=176}\end{array}\right.$，∴a=88，c=142，
由題意，$\frac{p}{2}$=142+88=230
∵拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-88，
∴拋物線的方程為y²=920（x+88）．
故答案為y²=920（x+88）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．