【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，焦距為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)，與圓的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）．（2）直線不存在．見解析

【解析】

（1）據(jù)題意有，，則通過計算可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）可先假設(shè)直線存在，可設(shè)直線的斜率為，則直線．根據(jù)及圓的性質(zhì)可知垂直平分．再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得的關(guān)于的表達(dá)式，再解可得的關(guān)于的表達(dá)式．然后聯(lián)立直線與橢圓方程，消去整理可得一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理有，．根據(jù)弦長公式可得的關(guān)于的另一個表達(dá)式．根據(jù)存在性則兩個表達(dá)式相等，如果值存在則直線存在；如果沒有值則直線不存在．

（1）由題意，可知，．則，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意，假設(shè)存在直線使得，可設(shè)直線的斜率為．

則直線．

，即點(diǎn)為線段中點(diǎn)，

根據(jù)圓的性質(zhì)，可知，且平分．

根據(jù)題意畫圖如下：

則．

在中，．

聯(lián)立直線與橢圓方程，可得：

，

消去，整理得．

則△．

，．

．

，整理，得．很明顯矛盾，

故直線不存在．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使軸上任意點(diǎn)到直線，的距離均相等？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計為：①對參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)以及黃實(shí),并且利用勾股(股勾）朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_______________.

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