分析 (1)利用y=ρsinθ,x=ρcosθ,將C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程,可得圓C的圓心的極坐標(biāo);
(2)求出P到直線AB距離的最大值,|AB|,即可求三角形PAB面積的最大值.
解答 解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$),化為ρ=2cosθ-2sinθ,
∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,
由ρcosθ=x,ρsinθ=y,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2,
∴圓心坐標(biāo)為(1,-1),極坐標(biāo)為($\sqrt{2}$,$\frac{7π}{4}$);
(2)直線的普通方程為2$\sqrt{2}$x-y-1=0,
圓心到直線l的距離為d=$\frac{|2\sqrt{2}+1-1|}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴弦長|AB|=2$\sqrt{2-\frac{8}{9}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$,
∵P到直線AB距離的最大值為$\sqrt{2}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$,
∴三角形PAB面積的最大值為$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{10}}{3}×\frac{5\sqrt{2}}{3}=\frac{10\sqrt{5}}{9}$.
點(diǎn)評 本題是中檔題,考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
為了了解某學(xué)校1200名高中男生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在的人數(shù)為( )
A.360 B.336 C.300 D.280
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010106020007197894/SYS201801010602145724939854_ST/SYS201801010602145724939854_ST.001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)用定義證明在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(3)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | 4 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{5}{8}$ |
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