12.在△ABC中,∠A=45°,AB=3,AC=2$\sqrt{2}$,M、N分別為AB、BC的中點,P為AC上任一點,則$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{NP}$的最小值是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{5}{8}$

分析 以A為坐標(biāo)原點,以AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,表示出各點的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x),0≤x≤2,表示出$\overrightarrow{MP}$=(x-$\frac{3}{2}$,x),$\overrightarrow{NP}$=(x-$\frac{5}{2}$,x-1),根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

解答 解:以A為坐標(biāo)原點,以AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
∵∠A=45°,AB=3,AC=2$\sqrt{2}$,M、N分別為AB、BC的中點,
∴A(0,0),B(3,0),C(2,2),M($\frac{3}{2}$,0),N($\frac{5}{2}$,1),
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x),0≤x≤2,
則$\overrightarrow{MP}$=(x-$\frac{3}{2}$,x),$\overrightarrow{NP}$=(x-$\frac{5}{2}$,x-1),
∴$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{NP}$=(x-$\frac{3}{2}$)(x-$\frac{5}{2}$)+x(x-1)
=2x2-5x+$\frac{15}{4}$=2(x-$\frac{5}{2}$)2+$\frac{5}{8}$
當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時,$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{NP}$取得最小值為$\frac{5}{8}$,
故選:D

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的運算和二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.

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(1)求圓C的圓心的極坐標(biāo);
(2)求三角形PAB面積的最大值.

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5.已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(m∈R).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)過點P(1,-1),求曲線y=f(x)在點P處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)≤0對x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值.

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1.某空間幾何體ABCDEF的三視圖及直觀圖如圖所示

(1)求異面直線BD與EF所成角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.如圖,在四邊形ABCD中,|$\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BD|}+|\overrightarrow{DC}$|=4,$(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{DC}|)|\overrightarrow{BD}$|=4,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{DC}$=0,則$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})•\overrightarrow{AC}$的值為( 。
A.2B.2$\sqrt{2}$C.4D.4$\sqrt{2}$

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16.某校舉辦“校園文化藝術(shù)節(jié)”,其中一項猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有三個選項,問題B有四個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題A可獲獎金a元,正確回答問題B可獲獎金b元,活動規(guī)定:
①參與者可任意選擇回答問題的順序;
②如果第一個問題回答錯誤,該參與者猜獎活動終止,不獲得任何獎金;
③如果第一個問題回答正確,可以選擇繼續(xù)答題,若第二題也答對,則該參與者獲得兩道題的獎金,若第二題答錯,則該參與者只能得到第一個問題獎金的一半;也可以選擇放棄答題,獲得第一題的獎金,猜獎活動終止.假設(shè)一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生,且在第一個問題回答正確后,選擇繼續(xù)答題和放棄答題的可能性相等.
(Ⅰ)如果該參與者先回答問題A,求其恰好獲得獎金a+b元的概率;
(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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3.如圖,矩形CDEF所在的平面與矩形ABCD所在的平面垂直,AD=$\sqrt{2}$,DE=$\sqrt{3}$,AB=4,EG=$\frac{1}{4}$EF,點M在線段GF上(包括兩端點),點
N在線段AB上,且$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{AN}$,則二面角M-DN-C的平面角的取值范圍為( 。
A.[30°,45°]B.[45°,60°]C.[30°,90°)D.[60°,90°)

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20.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,E為B1C1的中點,F(xiàn)在CC1上,且C1F=1,G在AA1上,且AG=2.
(1)證明:DG∥平面A1EF;
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20.已知函數(shù)f(x)對?x∈R都有f(x)=f(4-x),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足當(dāng)x≠2時,(x-2)f′(x)>0,則當(dāng)2<a<4時,有( 。
A.f(2a)<f(2)<f(log2a)B.f(2)<f(2a)<f(log2a)C.f(log2a)<f(2a)<f(2)D.f(2)<f(log2a)<f(2a

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