Question

5．如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（　　）

• A． $\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{PB}$
• C． $\overrightarrow{PD}$與$\overrightarrow{AB}$
• D． $\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{CD}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．據(jù)此依次分析選項，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、PC與BD不一定垂直，即向量$\overrightarrow{PC}$、$\overrightarrow{BD}$不一定垂直，則向量$\overrightarrow{PC}$、$\overrightarrow{BD}$的數(shù)量積不一定為0，
對于B、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AD，又由AD⊥AB，則有AD⊥平面PAB，進(jìn)而有AD⊥PB，即向量$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{PB}$一定垂直，則向量$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{PB}$的數(shù)量積不一定為0，
對于C、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AB，又由AD⊥AB，則有AB⊥平面PAD，進(jìn)而有AB⊥PD，即向量$\overrightarrow{PD}$、$\overrightarrow{AB}$一定垂直，則向量$\overrightarrow{PD}$、$\overrightarrow{AB}$的數(shù)量積不一定為0，
對于D、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，即向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{CD}$一定垂直，則向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{CD}$的數(shù)量積不一定為0，
故選：A．

點評 本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．