8．下列說法錯誤的是（　　）
A．“m=-2”是“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件
B．已知a∈R，則“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分條件
C．設(shè)p，q是兩個命題，若￢（p∧q）是假命題，則p，q均為真命題
D．命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．

解答 解：“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”?“3m+m（m-1）=0”?“m=-2，或m=0”，
故“m=-2”是“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故A正確；
“|x-2|+|x|＞a”?“a＜2”，故“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的充分不必要條件，故B錯誤；
設(shè)p，q是兩個命題，若￢（p∧q）是假命題，則p∧q為真命題，則p，q均為真命題，故C正確；
命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D正確；
故選：B．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線的位置關(guān)系，充要條件，特稱命題的否定等知識點(diǎn)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow m=（b，\sqrt{3}a）$，$\overrightarrow n=（cosB，sinA）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0]∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列說法錯誤的是（　�。�
A．已知兩個平面α，β，若兩條異面直線m，n滿足m?α，n?β且m∥β，n∥α，則α∥β
B．已知a∈R，則“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分條件
C．設(shè)p，q是兩個命題，若￢（p∧q）是假命題，則p，q均為真命題
D．命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知四面體P-ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是邊長為3的正三角形，則四面體P-ABC外接球的表面積是28π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（-1）=1，若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1，a1=$\frac{1}{2}$，則f（a5）+f（a6）=（　　）
A．4B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+ax（a為常數(shù)），g（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx+m（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，x=$\sqrt{2}$是g（x）的一個極值點(diǎn)
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[-4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-$\frac{x}{2}$．
（1）證明：對任意的b∈R，函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-$\frac{x}{2}$的圖象與直線y=$\frac{x}{2}$+b最多有一個交點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log4（a-2x），若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象至少有一個交點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（　　）
A．ab≤1B．a2+b2≥2C．$\sqrt{a}$+$\sqrt$≤$\sqrt{2}$D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2

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同步練習(xí)冊答案