【題目】己知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),,若存在,對任意的實數(shù),恒有成立,求的最大值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)后討論的正負(fù)號,即可說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號,即可說明單調(diào)性。
(Ⅱ)題干等價于存在,對任意的實數(shù),恒有,記即討論的取值,判斷在的單調(diào)性,求出其最小值使成立。
解:(Ⅰ)由題,
(1)當(dāng)時,恒成立,
故此時函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
(Ⅱ)不等式
記,,
則,
其中
由(Ⅰ)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
(1)若,則,,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
,
(2)若即時,,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
,
;
(3)當(dāng)時,此時且在內(nèi)遞減,
在區(qū)間內(nèi)有唯一零點,記為,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增
從而,其中
,
令,,則
所以,
綜上,當(dāng)時,取到最大值為.
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【題目】已知拋物線 ,其焦點到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點,過,分別作拋物線的切線,,與交于點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若.
(。┣蠛瘮(shù)的極小值;
(ⅱ)求函數(shù)在點處的切線方程.
(Ⅱ)若函數(shù)在上有極值,求a的取值范圍.
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【題目】如圖, 中,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作,對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.
(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.
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【題目】為了響應(yīng)市政府迎接全國文明城市創(chuàng)建活動的號召,某學(xué)校組織學(xué)生舉行了文明城市創(chuàng)建知識類競賽,為了了解本次競賽中學(xué)生的成績情況,從中抽取名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按照分成組,并作出如下頻率分布直方圖,已知得分在的學(xué)生有人.
求頻率分布直方圖中的的值,并估計學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù):
如果從三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中,按分層抽樣的方法抽取人參與座談會,然后再從兩組選取的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的測試,求這人中恰有一人得分在的概率.
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【題目】已知拋物線C:,其焦點到準(zhǔn)線的距離為2,直線l與拋物線C交于A,B兩點,過A,B分別作拋物線C的切線,交于點M
(Ⅰ)求拋物線C的方程
(Ⅱ)若,求三角形面積的最小值
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【題目】已知函數(shù)f(x)=||,實數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則=________.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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