Question

2．在平面幾何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，點(diǎn)D是點(diǎn)A在BC邊上的射影，則AC²=CD•CB．拓展到空間，在三棱錐A-BCD中，BA⊥平面ACD，點(diǎn)O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理，得出${（{{S_{△ACD}}}）^2}$=S_△DCO•S_△BCD．

Answer 1

分析 這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中在△ABC中，AB⊥AC，點(diǎn)D是點(diǎn)A在BC邊上的射影，則AC²=CD•CB，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若在三棱錐A-BCD中，BA⊥平面ACD，點(diǎn)O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影，即可得到答案

解答 解：由已知在平面幾何中，
在△ABC中，AB⊥AC，點(diǎn)D是點(diǎn)A在BC邊上的射影，則AC²=CD•CB，
我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：
在三棱錐A-BCD中，BA⊥平面ACD，點(diǎn)O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影，
則（S_△ACD）²=S_△DCO•S_△BCD．
故答案為S_△DCO•S_△BCD

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．