19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在該橢圓上，若PF1-PF2=2，則△PF1F2的面積是$\sqrt{2}$．

分析 利用橢圓的定義，求得|PF1|=3，|PF2|=1，則△PF2F1是直角三角形，即可求得△PF1F2的面積．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，焦點在x軸上，則a=2，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2$\sqrt{2}$，
∵|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，
由12+（2$\sqrt{2}$）2=9，
∴△PF2F1是直角三角形，
△PF1F2的面積$\frac{1}{2}$|PF2|×|F1F2|=$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程，橢圓的定義，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，將實行階梯水價，該市每戶居民每月用水量劃分為三級，水價實行分級遞增．第一級水量：用水量不超過20噸，水價標準為1.5元/噸； 第二級水量：用水量超過20但不超過30噸，超出第一級水量的部分，水價為2.25元/噸； 第三級水量：用水量超過30噸，超出第二級水量的部分，水價為3.0元/噸．隨機調(diào)查了該市1000戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下的頻率分布表：
用水量（噸）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合計
頻數(shù)200400200b1001000
頻率0.2a0.20.1c1
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；從該市調(diào)查的1000戶居民中隨機抽取一戶居民，求該戶居民用水量不超過30噸的概率；
（Ⅱ）從1000戶居民中按用水三個等級分層抽取5戶幸運者，發(fā)給大獎兩份和幸運獎三份共5份，每戶一份，求兩份大獎獲得者的都是節(jié)水型用戶（用水量不超過20噸的居民）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設(shè)F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-2|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．四面體A-BCD中，AB=AC=DB=DC=2$\sqrt{6}$，AD=BC=4，則它的外接球表面積等于32π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，且a2•b2=$\frac{5}{8}$，S5=$\frac{35}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值，以及該函數(shù)取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=2，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b為正實數(shù)，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2，若a+b≥c對滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．（-∞，3+2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（　　）
A．64πB．65πC．66πD．128π

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